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1. (CFTRJ 2020) teoria dos grafos é um ramo da matemática que estuda a relação entre os elementos de um dado conjunto, possuindo aplicações em áreas diversas, tais como química, economia e computação. Um grafo pode ser entendido como um conjunto de pontos, chamados de nós ou vértices e um conjunto de linhas, denominadas arestas, de modo que cada aresta seja determinada por uma dupla de vértices. Um grafo é dito completo quando cada par de vértices distintos está conectado por exatamente uma aresta e cada aresta conecta dois vértices distintos. Uma representação usual de um grafo completo pode ser feita por um polígono convexo e suas diagonais. O exemplo abaixo mostra um grafo completo com seis vértices e quinze arestas.

Considere um grafo completo com V vértices e A arestas. Após serem adicionados três vértices aos V já existentes, o novo grafo completo passou a ter A +39 arestas.

O valor de V+A é:

a) 55   

b) 66

c) 78   

d) 91   

2. (FAMERP 2020) Admita que cada um dos tons de qualquer uma das três cores primárias seja definido por um número inteiro de 0 a 255.  Sobrepondo-se duas cores primárias diferentes, com seus respectivos tons, o resultado sempre será uma cor inédita. Sobrepondo-se uma cor primária a ela mesma, o resultado será uma cor inédita apenas quando a sobreposição for entre cores primárias iguais, mas de tons diferentes. Nessas condições, o número de cores inéditas que podemos produzir com a sobreposição de duas cores primárias, sejam elas iguais ou diferentes, é: 

a) 216. 3+ 217 = 327.680   

b) 215. 3 + 217 = 229. 376   

c) 28 . (28 – 1) . 3 + 216 . 3= 392. 448   

d) 28 . (28 – 1) . 3 + 217 = 326. 912   

e) 217 . 3 = 393.216   

3. (EPCAR (AFA) 2020) Um pisca-pisca usado em árvores de natal é formado por um fio com lâmpadas acopladas, que acendem e apagam sequencialmente.

Uma pessoa comprou um pisca-pisca, formado por vários blocos, com lâmpadas em formato de flores, com o seguinte padrão:

- Cada bloco é composto por 5 flores, cada uma com 5 lâmpadas circulares, de cores distintas (A, B, C, D, E) como na figura:


- Em cada flor, apenas 3 lâmpadas quaisquer acendem e apagam juntas, por vez, ficando as outras duas apagadas.

- Todas as 5 flores do bloco acendem e apagam juntas.

- Em duas flores consecutivas, nunca acendem e apagam as mesmas 3 cores da anterior. Assim, considere que uma composição possível para um bloco acender e apagar corresponde à figura abaixo:




O número de maneiras, distintas entre si, de contar as possibilidades de composição para um bloco desse pisca-pisca é:

a) 105   

b) 94 . 10   

c) 9 5   

d) 95 . 10   

 

4. (FGV 2020) Dez pessoas, entre elas Gilberto e Laura, pretendem formar uma comissão com quatro membros escolhidos entre os dez.

Quantas comissões são possíveis se Gilberto e Laura podem ou não comparecer mas nunca juntos na mesma comissão?

a) 182   

b) 45   

c) 240   

d) 100   

e) 70   

5. (ESPCEX (AMAN) 2020) O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a:

a) 630   

b) 570   

c) 315   

d) 285   

e) 210   

6. (FAC. PEQUENO PRÍNCIPE - MEDICI 2020) Uma pessoa quer criar uma playlist de músicas favoritas para ouvir e tem a seu dispor uma biblioteca contendo 50 músicas, divididas em 5 grandes gêneros: rock, dance, pop, blues e clássica. Há 10 músicas em cada gênero. Hoje ela fará uma playlist em que vai escutar 25 músicas da seguinte forma: 5 músicas de cada de um dos 5 gêneros, sendo que músicas de um mesmo gênero devem ser tocadas em seguida até se esgotarem as músicas daquele gênero. Em uma playlist, nenhuma música pode se repetir e a ordem com a qual elas são tocadas faz diferença. É CORRETO afirmar que o número total de playlists possíveis será de:

a) 2500   

b) 6048   

c) 30240   

d) 302405   

e) 120 x 302405   

7. (EFOMM 2020) Quantos são os anagramas da palavra MERCANTE que possuem a letra M na 1ª posição (no caso, a posição de origem), ou a letra E na 2ª posição, ou a letra R na 3ª posição?

 

a) 60   

b) 120   

c) 10920   

d) 12600   

e) 15120   

8. (UFRGS 2020) Um aplicativo de transporte disponibiliza em sua plataforma a visualização de um mapa com ruas horizontais e verticais que permitem realizar deslocamentos partindo do ponto A e chegando ao ponto B, conforme representado na figura abaixo.

O número de menores caminhos possíveis que partem de A e chegam a B, passando por C, é:

a) 28   

b) 35   

c) 100   

d) 300   

e) 792   

9. (IME 2020) Diversos modelos de placas de identificação de veículos já foram adotados no Brasil. Considere os seguintes modelos de placas e a descrição de sua composição alfanumérica:

- Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de três números)

- Modelo 2: AB1234 (duas letras seguidas de quatro números)

- Modelo 3: ABC1234 (três letras seguidas de quatro números)

- Modelo 4: ABC1C23 (três letras seguidas de um número, uma letra e dois números)

Sejam C1, C2, C3 e C4 as quantidades das combinações alfanuméricas possíveis para os modelos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Os números C1, C2, C3 e C4 são termos de uma progressão aritmética com infinitos termos com a maior razão possível. A soma dos algarismos da razão dessa progressão é:

Observação:

- Considere o alfabeto com 26 letras.

a) 11   

b) 12   

c) 14   

d) 16   

e) 19  

10. (FAMEMA 2020) Em uma classe há alunos, dos quais 3 são meninos e 6 são meninas. Os alunos dessa classe deverão formar 3 grupos com 3 integrantes em cada grupo, de modo que em cada um dos grupos haja um menino. O número de maneiras que esses grupos podem ser formados é:

a) 30   

b) 60   

c) 120   

d) 90   

e) 15    

11. (UERJ 2020) Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 ou 9 foram escritos todos os números possíveis com cinco algarismos. Cada um desses números foi registrado em um único cartão, como está exemplificado a seguir.

Alguns desses cartões podem ser lidos de duas maneiras, como é o caso dos cartões C, D e E. Observe:

O total de cartões que admitem duas leituras é:

a) 32   

b) 64   

c) 81   

d) 120  

12. (CP2 2020) Os padrões de desbloqueio de alguns sistemas operacionais são muito previsíveis, relata um estudo da Universidade de Ciência e Tecnologia da Noruega. Em particular, as formas usadas para desbloqueio usando o liga pontinhos podem ser tão fáceis de descobrir quanto as senhas clássicas “1234”, “0000”, “9999”, etc.

Disponível em: https://www.techtudo.com.br. Acesso em: 3 ago. 2019.

Suponha que um usuário queira dificultar o acesso ao seu celular criando um código a partir dos 9 pontos que aparecem na tela inicial do seu aparelho. Para isso, precisa montar uma sequência de três traços, com exatamente três pontos alinhados em cada um, que não tenham dois pontos em comum. Além disso, ao representar o código na tela inicial do celular, o usuário não pode tirar o dedo da tela, do primeiro ao último ponto.

Veja o exemplo a seguir:

 

O número de códigos possíveis que esse usuário pode criar é:

a) 16   

b) 24   

c) 32

d) 48   

13. (FAMEMA 2019) Determinado curso universitário oferece aos alunos 7 disciplinas opcionais, entre elas as disciplinas A e B, que só poderão ser cursadas juntas. Todo aluno desse curso tem que escolher pelo menos uma e no máximo duas disciplinas opcionais por ano. Assim, o número de maneiras distintas de um aluno escolher uma ou mais de uma disciplina opcional para cursar é:

a) 18   

b) 13   

c) 16   

d) 11   

e) 21   

14. (UNIOESTE 2019) Uma empresa possui 10 diretores, dos quais, 3 são suspeitos de corrupção. Foi resolvido se fazer uma investigação composta por uma comissão de 5 diretores da empresa. A única condição imposta é que a comissão de investigação selecionada tenha a maioria de diretores não suspeitos. Selecionada, ao acaso, uma comissão para apuração das suspeitas formada por diretores desta empresa, é CORRETO afirmar que a probabilidade de que esta comissão atenda à condição imposta está no intervalo:

a) (0, 01; 0, 50)   

b) (0, 50; 0, 70)   

c) (0, 70; 0, 80)   

d) (0, 80; 0, 90)   

e) (0,90; 0, 99)   

15. (Mackenzie 2019) Diz-se que um inteiro positivo com 2 ou mais algarismos é “crescente”, se cada um desses algarismos, a partir do segundo, for maior que o algarismo que o precede. Por exemplo, o número 134789 é “crescente” enquanto que o número 2435 não é “crescente”. Portanto, o número de inteiros positivos “crescentes” com 5 algarismos é igual a:

a) 122   

b) 124   

c) 126   

d) 128   

e) 130   

16. (IFCE 2019) Cada banca de um determinado concurso é constituída de 3 examinadores, dos quais 1 é o presidente. Duas bancas são iguais somente se tiverem os mesmos membros e o mesmo presidente. Dispondo de 20 examinadores, a quantidade de bancas diferentes que podem ser formadas é:

a) 800   

b) 1140   

c) 6840   

d) 600   

e) 3420   

17. (UFJF-PISM 3 2019) Em três sofás de dois lugares cada, dispostos em uma fila, deverão se assentar 3 rapazes e 3 moças. Uma expressão que permite calcular a quantidade de maneiras que essas pessoas podem se sentar nesses sofás, de modo que em cada sofá fiquem assentados um rapaz e uma moça, é:

a) 6 x 4x 2x 3!   

b) 2! x 2! x 2!   

c) 3 x 2!   

d) 6!   

e) 6!/3   

18. (EPCAR (AFA) 2019) No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP).

Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3º esquadrão, 9 do 2º esquadrão e 2 do 1º esquadrão. Os demais receberam menção honrosa, sendo 2 alunos do 3º esquadrão, 4 do 2º esquadrão e 2 do 1º esquadrão. Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social. Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que receberam menção honrosa ficaram agachados, sempre numa única ordem, sem alteração de posição entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila:


- As duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2º esquadrão que receberam medalha;

- Os alunos do 1º esquadrão, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e

- Os alunos do 3º esquadrão, que receberam medalha, ficaram, também, um ao lado do outro.

Marque a alternativa que contém o número de fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido feitas.

a) (72) . 9!  

b) (144) . 9!   

c) (288). 9!   

d) (864). 9!   

19. (UPE-SSA 2 2018) A turma de espanhol de uma escola é composta por 20 estudantes. Serão formados grupos de três estudantes para uma apresentação cultural. De quantas maneiras se podem formar esses grupos, sabendo-se que dois dos estudantes não podem pertencer a um mesmo grupo?

a) 6.840   

b) 6.732   

c) 4.896   

d) 1.836   

e) 1.122   

20. (UPF 2018) Uma equipe esportiva composta por 5 jogadoras está disputando uma partida de dois tempos. No intervalo do primeiro para o segundo tempo, podem ser feitas até 3 substituições, e, para isso, o técnico dispõe de 4 jogadoras na reserva. O número de formações distintas que podem iniciar o segundo tempo é: 

a) 120   

b) 121   

c) 100   

d) 40   

e) 36   

21. (IFPE 2018) Os alunos do curso de Computação Gráfica do campus Olinda estão desenvolvendo um vídeo com todos os anagramas da palavra CARNAVAL. Se cada anagrama é mostrado durante 0,5s na tela, a animação completa dura:

a) menos de 1 minuto.    

b) menos de 1 hora.    

c) menos de meia hora.    

d) menos de 10 minutos.    

e) mais de 1 hora.   

22. (INSPER 2018) Alice, Bia, Cris, Dedé e Elis realizam tarefas diferentes na sequência de fabricação de um produto. Sabe-se que:


- A tarefa realizada por Cris deve ser feita depois que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Bia;

- A tarefa realizada por Elis deve ser feita antes que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Bia;

- A tarefa realizada por Dedé deve ser feita depois que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Alice;

- A tarefa realizada por Bia deve ser feita antes que já tenha sido concluída a tarefa realizada por Dedé.

Considerando-se apenas essas pessoas, tarefas e condições, o total de ordenações possíveis das cinco tarefas é igual a:

a) 4   

b) 8   

c) 7   

d) 5   

e) 6   

23. (UDESC 2017) Uma loja de material para pintura fabrica tintas de cores personalizadas, usando uma máquina que mistura até 3 cores iniciais em proporções que podem ser ajustadas de 20% em 20%. Sabendo que há 4 cores iniciais para se escolher, o número de cores que podem ser oferecidas, incluindo as iniciais puras, é:

a) 48   

b) 52   

c) 28   

d) 44   

e) 76   

24. (EBMSP 2017) Cada uma das 12 pessoas inscritas para participar de um trabalho voluntário recebeu um crachá com um número de identificação distinto – de 1 a 12 – de acordo com a ordem de inscrição. Desejando-se organizar grupos formados por três pessoas que não estejam identificadas por três números consecutivos, o número máximo possível de grupos distintos que se pode formar é:

a) 230   

b) 225   

c) 220   

d) 215   

e) 210   

25. (IFPE 2016) O auditório do IFPE, campus Vitoria de Santo Antão, tem formato retangular e dispõe de quatro aparelhos de ar-condicionado, sendo um ar-condicionado instalado em cada uma das suas quatro paredes. Em todos os eventos, pelo menos um aparelho deve estar ligado para a refrigeração do ambiente.

De quantos modos diferentes este auditório pode ser refrigerado?

a) 4   

b) 16   

c) 8

d) 64   

e) 15   

26. (UEG 2016) Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é:

a) 64    

b) 24    

c) 12    

d)   

27. (UFU 2016) A senha de acesso ao cofre de um carro-forte é formada por d algarismos, em que esses algarismos pertencem ao conjunto de inteiros {0,1, 2, ...,9}.  Um dos guardas observa o colega digitar o último algarismo da senha, concluindo que esta corresponde a um número ímpar. Assuma que esse guarda demore 1,8 segundos para realizar cada tentativa de validação da senha, sem realizar repetições, de maneira que, assim procedendo, no máximo em duas horas e meia terá sucesso na obtenção da senha.

Segundo as condições apresentadas, conclui-se que o valor de d é um número:

a) quadrado perfeito.   

b) primo.   

c) divisível por 3   

d) múltiplo de 5   

28. (IFPE 2016) Uma urna contém 10 bolas, sendo 3 bolas pretas iguais, 3 bolas brancas iguais, 2 bolas verdes iguais e 2 bolas azuis iguais. Quantas são as maneiras diferentes de se extrair, uma a uma, as 10 bolas da urna, sem reposição?

a) 25.200   

b) 10!   

c) 144   

d) 3.600   

e) 72.000   

29. (IFSP 2016) João trocou os móveis de seu quarto e, junto ao novo guarda-roupa, há também uma sapateira. João possui 7 pares de sapato do tipo social, 3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chinelos. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de disposições possíveis para os calçados, desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado.

a) 181.440   

b) 209.350   

c) 709. 890   

d) 920.870   

e) 1.088.640   

30. (ESPM 2016) As soluções inteiras e positivas da equação x . y. z = 30, com x y z são dadas por ternas ordenadas (a, b, c) Essas soluções são em número de: 

a) 4   

b) 6   

c) 12   

d) 24   

e) 48

31. (UEMG 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro, 4 defensores, 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o técnico poderá formar é: 

a)14000.
b)480.
c)8!+4!
d) 72 000.

32. (UNEB 2014) 

 

De acordo com o texto, se Cebolinha lançar a sua moeda dez vezes, a probabilidade de a face voltada para cima sair cara, em pelo menos oito dos lançamentos, é igual a:

a)5/128
b)7/128
c)15/256
d)17/256
e) 25/512

33. (INSPER 2014) Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo. Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é:

a)140.
b)120.
c)70.
d)60.
e) 40.

34. (UECE 2014) Sejam r e s duas retas distintas e paralelas. Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção correspondente ao número de triângulos que podem ser formados.

a)360
b)380
c)400
d) 420

35. (UPE 2014) Na comemoração de suas Bodas de Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram registrar o encontro com seus familiares através de fotos. Uma delas sugerida pela família foi dos avós com seus 8 netos. Por sugestão do fotógrafo, na organização para a foto, todos os netos deveriam ficar entre os seus avós. De quantos modos distintos Sr. Manuel e D. Joaquina podem posar para essa foto com os seus netos?  

a)100
b)800
c)40320
d)80640
e) 3 628 800

36. (Mackenzie 2014) Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado é:

a)9•(9!)
b)8 •(9!)
c)8 •(8!)
d)10!/2
e) 10!/4

37. (INSPER 2014) Desde o dia da partida inaugural até o dia da final de um torneio de futebol, terão sido transcorridos 32 dias. Considerando que serão disputados, ao todo, 64 jogos nesse torneio, pode-se concluir que, necessariamente,

a) ocorrerão duas partidas por dia no período de disputa do torneio.
b) haverá um único jogo no dia em que for disputada a final.
c) o número médio de jogos disputados por equipe será, no máximo, 2.
d) ocorrerá pelo menos um dia sem jogos no período de disputa do torneio.
e) haverá duas partidas do torneio que ocorrerão no mesmo dia.

38. (UECE 2014)  Paulo possui 709 livros e identificou cada um destes livros com um código formado por três letras do nosso alfabeto, seguindo a “ordem alfabética” assim definida: AAA, AAB,..., AAZ, ABA, ABB,..., ABZ, ACA,... Então, o primeiro livro foi identificado com AAA, o segundo com AAB,... Nestas condições, considerando o alfabeto com 26 letras, o código associado ao último livro foi:

a)BAG.
b)BAU.
c)BBC.
d) BBG.

39. (Upe 2014) A seguir, temos o fatorial de alguns números

1! = 1     2! = 2x1     3! = 3x2x1     4! = 4x3x2x1

Considere o astronômico resultado de 2013! Quanto vale a soma dos seus três últimos algarismos?  

a)0
b)6
c)13
d20
e) 21

40. (UFPR 2014) A figura a seguir apresenta uma planificação do cubo que deverá ser pintada de acordo com as regras abaixo:


 

Os quadrados que possuem um lado em comum, nessa planificação, deverão ser pintados com cores diferentes. Além disso, ao se montar o cubo, as faces opostas deverão ter cores diferentes. De acordo com essas regras, qual o MENOR número de cores necessárias para se pintar o cubo, a partir da planificação apresentada?  

a)2.
b)3.
c)4.
d)5.
e) 6.