Gravitação Universal - Questões de Vestibulares

1. Os satélites artificiais são muito importantes nas telecomunicações e, também, nos estudos do espaço. Existe uma grande quantidade deles orbitando em torno da Terra. Imagine que um desses satélites gira em órbita circular a uma altura h da superfície do planeta. Sendo R o raio da Terra e g a aceleração da gravidade na superfície terrestre, pode-se afirmar que a órbita do satélite obedece a

a) T² = 4π² · (R + h)/g.

b) T² = 4π² · (R + h)³/(g · R²).

c) T² = 2π² · (R – h)³/(g · R²).

d) T² = 4π² · R³/[(R + h)² · g].

e) T² = 4π² · R/g.

2. Hubble capta estrela arrancando atmosfera de exoplaneta

Uma equipe internacional de astrônomos, usando dados do Telescópio Espacial Hubble, detectou mudanças significativas na atmosfera de um planeta localizado fora do nosso Sistema Solar (exoplaneta). Os cientistas concluíram que as variações atmosféricas ocorreram em resposta a uma fortíssima erupção da estrela, um evento observado por um outro telescópio da NASA, o Swift. O exoplaneta é o HD 189733b, um gigante gasoso semelhante a Júpiter, mas cerca de 14% maior e mais massivo. Os astrônomos classificam-no como um “Júpiter quente”. Observações anteriores do Hubble mostraram que a atmosfera do exoplaneta atinge uma temperatura superior a 1.000ºC. O planeta orbita sua estrela a uma distância de apenas 3 milhões de quilômetros, cerca de 30 vezes mais perto que a distância da Terra ao Sol, e completa uma órbita a cada 2,2 dias terrestres. A estrela, chamada HD 189733A, tem cerca de 80% do tamanho e da massa do nosso Sol. Os pesquisadores calculam que pelo menos 1.000 toneladas de gás estão deixando a atmosfera do planeta a cada segundo. Os átomos de hidrogênio estão sendo ejetados em velocidades superiores a 480.000 km/h.

Disponível em: <http://www.nasa.gov>. Acesso em: 5 ago. 2012. (adaptado)

Pelo texto anterior, observamos que o tempo de órbita do exoplaneta HD 189733b em torno da estrela HD 189733A é extraordinariamente pequeno quando comparado ao tempo de órbita da Terra em torno do Sol (365 dias). Algumas informações importantes como comparações de massas e distâncias são também fornecidas pelo artigo. As leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal conseguem explicar muito bem uma série de comportamentos dos mais diversos corpos celestes. 

Baseando-se nessas leis, qual seria o melhor argumento para o exoplaneta HD 189733b completar sua órbita em torno da estrela HD 189733A em um tempo relativamente curto quando comparado com os 365 dias gastos pela Terra em torno do Sol?

a) O exoplaneta tem uma massa muito grande, o que aumenta muito a força gravitacional entre ele e sua estrela, diminuindo bastante o tempo de órbita.

b) Devido à erupção que ocorreu na estrela HD 189733A, o exoplaneta está perdendo muita massa de gás de sua atmosfera, ficando mais leve, o que, consequentemente, diminui o seu período de órbita.

c) A distância do exoplaneta até a estrela de massa comparável à do Sol é bem menor (cerca de 30 vezes menor) que a distância Terra-Sol. Isso faz com que o tempo de órbita do exoplaneta seja tão pequeno.

d) A perda contínua de massa da atmosfera do HD 189733b faz com que ele seja cada vez mais atraído para a estrela, diminuindo o seu período de órbita.

e) De acordo com a Lei da Gravitação Universal, a distância do exoplaneta até a estrela não exerce nenhum tipo de influência no período de órbita tão pequeno de HD 189733b em torno de HD 189733A, pois somente suas massas muito grandes é que foram decisivas para o curto intervalo de tempo de 2,2 dias.

3. Astronauta Chris Hadfi eld canta Space Oddity, de David Bowie, em sua despedida do espaço

Em seu vídeo derradeiro a bordo da Estação Espacial Internacional (depois de cinco meses no espaço ele começa sua viagem de volta à Terra nesta segunda, 13 de maio de 2013), o canadense se superou e ganhou todas as estrelinhas possíveis para virar pop star de uma vez por todas: Chris Hadfi eld gravou uma versão de Space Oddity, de David Bowie, direto do espaço!

Disponível em: <http://super.abril.com.br> (adaptado). Acesso em: 19 maio 2013.

A Estação Espacial Internacional encontra-se em órbita em torno da Terra a uma altitude de aproximadamente 360 quilômetros, uma órbita tipicamente designada de órbita terrestre baixa (na verdade, a altitude varia ao longo do tempo em vários quilômetros devido ao arrastamento atmosférico e reposição). Dizemos isso, pois, se comparado com o raio da Terra, em torno de 6 400 km, os efeitos da gravidade terrestre ainda são muito altos. A estação perde, em média, 100 metros de altitude por dia e orbita a Terra em um período de aproximadamente 92 minutos.

A partir dos textos e da imagem podemos afirmar que o astronauta está flutuando porque

a) nessa altitude média em que a Estação orbita, onde o valor da gravidade terrestre é nula, nada atrai os corpos.

b) na altitude em que a Estação está, o valor da gravidade terrestre não é nula, mas é desprezível.

c) na altitude em que a Estação está, o valor da gravidade terrestre é o mesmo da superfície terrestre.

d) o efeito "gravidade zero" ocorre porque a estação está "a cair eternamente" por causa da curva ocasionada pela força centrípeta a que está sujeita.

e) há um equilíbrio estático entre a força centrípeta e a força centrífuga que agem no astronauta.

4. A cada ano que passa a Lua se afasta mais da Terra – e isso muda nossas vidas

               

 A Lua está cada vez mais longe de nós. [...] Nosso satélite natural se afasta a cada ano da Terra e pode trazer, com isso, mudanças significativas em nosso planeta. O fenômeno acontece principalmente porque a velocidade de rotação da Terra está reduzindo. Isso ocorre por conta de causas naturais relacionadas à fricção entre as massas de terra e água no planeta. O que acontece, no entanto, é que, quando a rotação da Terra diminui de velocidade, a distância da Lua necessariamente aumenta. Esse fenômeno, então, faz com que a Lua desvie, aproximadamente, 3,78 centímetros da Terra por ano. [...]

 A CADA ano que passa a Lua se afasta mais da Terra – e isso muda nossas vidas. Yahoo! Notícias, 18 mar. 2015.
Disponível em: <http://br.noticias.yahoo.com>. Acesso em: 22 abr. 2015. (adaptado)

Baseando-se nas informações do texto, a duração de um dia na Terra, com o afastamento da Lua, será

a)  a mesma, pois o efeito desse afastamento acaba compensando a mudança na rotação da Terra.

b) menor, pois esse afastamento está relacionado ao aumento da velocidade da rotação da Terra.

c) menor, pois esse afastamento está relacionado à diminuição da velocidade de rotação da Terra.

d) maior, pois esse afastamento está relacionado ao aumento da velocidade de rotação da Terra.

e) maior, pois esse afastamento está relacionado à diminuição da velocidade de rotação da Terra.

5. A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.

Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura?

a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte.

b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração gravitacional.

c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas.

d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol.

e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento.

6.  Antigravidade é uma maneira hipotética de se contrabalançar ou modificar os efeitos da gravidade, tipicamente no contexto de população espacial. Tais sistemas ainda estão confinados à área de ficção científica, tendo em vista o conhecimento atual sobre a gravitação. A força da gravidade é a mais fraca das quatro forças da natureza. As outras forças são a eletromagnética, a nuclear forte e a nuclear fraca. A força eletromagnética é percebida nos fenômenos relacionados à eletricidade e ao magnetismo. As outras duas forças, chamadas nucleares, ocorrem no núcleo dos átomos e também são muito importantes, mas não se manifestam diretamente em nossas vidas. O rei do pop, Michael Jackson, ficou conhecido pelos passos mirabolantes que criava para as coreografias de seus shows. Um deles, a ilusão de inclinação antigravitacional, em que o astro e seus pupilos param no palco inclinados fora do eixo do corpo, é conseguido graças a um sapato especial que Michael Jackson patenteou nos EUA. Como o próprio nome do dispositivo diz (Anti-Gravity Lean-Illusion), trata-se de puro ilusionismo. O sistema consiste de um sapato com uma espécie de trava no salto que se encaixa em um gancho na superfície do palco, impedido que o dançarino se esborrache no chão quando inclinar o corpo para frente além do seu centro de gravidade. É como se você pudesse estar em um espaço totalmente vazio, sem nenhum planeta, estrela, asteroide, nada mesmo.

Disponível em: <http://ciencia.hsw.com.br/antigravidade.htm> (adaptado).

Sobre o conceito de força, campo gravitacional e seus efeitos, assinale a opção verdadeira.

a) Na Lua não tem gravidade; lá os objetos perdem peso, apesar de as imagens dos astronautas flutuando nos fazerem pensar que existe gravidade.

b) Na Lua há bem menos massa que a Terra; então lá existe uma força de gravidade muito mais fraca: 6 vezes menos que a do nosso planeta. Assim, tudo na superfície lunar fica seis vezes mais leve! Se você possui massa de 30 quilos, lá a sua massa reduziria para 5 quilos.

c) A força da gravidade é a mais forte das quatro forças da natureza. As outras forças são a eletromagnética, a nuclear forte e a nuclear fraca.

d) A noção de massa pode ser associada à de quantidade de matéria, mas sua verdadeira definição está além do nível desse texto. Uma das unidades que usamos para massa é o quilograma. Para não confundir com peso, basta saber que, quando levamos um objeto para lugares cada vez mais próximos do centro da Terra, seu peso vai diminuir, enquanto sua massa permanece igual.

e) A força da gravidade é uma força de atração. Ela ocorre entre dois objetos quaisquer. Então, tudo está atraindo tudo. Ela é responsável pela permanência dos corpos celestes que vemos hoje por todos os lugares do Universo. Foi a gravidade que juntou lentamente gases e poeira para formar estrelas, planetas, galáxias, etc. Sem a gravidade, o Universo não existiria como existe hoje.

7. Tobogã mais alto do mundo fará você despencar de 17 andares de altura

     Há um tobogã sendo erguido no parque aquático Schlitterbahn, em Kansas City (EUA), e ele quer quebrar recordes. Afinal, recebeu o nome de Verrückt – “insano” em alemão – por algum motivo, certo? O Verrückt Meg-A-Blaster será o “toboágua mais alto, mais rápido e mais extremo do mundo”, e está prestes a quebrar o recorde mundial – que, atualmente, pertence a um do Brasil.

     Por enquanto, o tobogã mais alto do mundo é o Insano, no Beach Park do Ceará. Ele tem 41 metros de altura, “o equivalente a um prédio de 14 andares”, e nele você cai por cinco segundos, em uma queda livre a 105 km/h. Por motivos de segurança, só se pode deslizar no Insano com os braços e as pernas cruzadas.

     Mas o Verrückt promete ser “uma estrutura de cair o queixo”, com altura equivalente a 17 andares. A altura final será formalmente anunciada assim que a construção do tobogã for concluída. Além disso, você poderá deslizar a mais de 100 km/h com outros três amigos, pois o Meg-A-Blaster é largo o suficiente para quatro pessoas. E no final, há uma elevação adicional para deixar tudo ainda mais assustador.

Disponível em: <http://gizmodo.uol.com.br/toboga-mais-alto/>. (adaptado)

Duas pessoas resolvem testar o Verrückt Meg-A-Blaster, descendo juntas. Considerando que elas possuam massas M₁ e M₂, sendo que M₁ = 2M₂, e desprezando todos os atritos, determine a razão entre as acelerações da pessoa de massa M₁ e a pessoa de massa M₂ durante o deslizamento.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

8. Qual é a razão da força gravitacional para a força elétrica? A resposta está ilustrada na figura a seguir. A razão da atração gravitacional para a repulsão elétrica é dada por um número com uma cauda de 42 zeros. A razão entre as forças elétrica e gravitacional é igual à razão do tamanho do universo para o diâmetro de um próton.

A partir da comparação de valores mostrada no texto, a estrutura do átomo de hidrogênio, segundo o modelo atômico de Rutherford pode ser justificada, corretamente, apenas pela atração

a) elétrica, que é muito maior do que a atração gravitacional.

b) gravitacional, que é muito maior do que a atração elétrica.

c) elétrica, que é muito menor do que a atração gravitacional.

d) gravitacional, que é muito menor do que a atração gravitacional.

e) elétrica, que tem valor muito próximo da atração gravitacional.

9. Observando a tirinha abaixo, os personagens dialogam sobre a atração entre seus corpos.

Durante o diálogo, na expressão “É claro que se as massas forem pequenas como a sua e a minha, a força é pequena”, a personagem baseia-se em

a) uma hipótese, pois não se verifica relação acerca da força de atração entre os personagens e qualquer confirmação experimental.

b) um experimento, uma vez que a ação gravitacional corresponde a uma força em processo experimental para futura e efetiva conclusão.

c) uma situação-problema, importante para efetivação da elaboração de hipóteses a serem experimentadas.

d) uma lei, que diz que dois corpos quaisquer se atraem por meio de uma força que depende das massas destes corpos e da distância que há entre eles.

e) uma teoria construída na análise do problema sem que exista qualquer aceitação universal devido à falta de prestígio de seu autor.

10. Os planetas giram em torno do Sol, em órbitas elípticas. Porém, levando em consideração que essas elipses são muito próximas de circunferências, ou seja, pouco excêntricas, é comum, para efeito de cálculos, tratá-las como circulares. A figura a seguir ilustra a situação em que essa boa aproximação é feita para Júpiter e a Terra girando em torno do Sol.

Sabendo que o raio médio da órbita terrestre (R_T) mede 1,5.10¹¹ m e que o raio médio da órbita de Júpiter (R_J) equivale a 7,5.10¹¹ m, um estudante é desafiado pelo seu colega de sala a descobrir o tempo gasto por Júpiter, em anos terrestres, para dar uma volta em torno do Sol. Considerando que o desafiado encontrou o valor correto, ele obteve um número em torno de:

a) 1,0

b) 11

c) 25

d) 50

e) 125