Equações Polinomiais - Questões de Vestibulares

 

1. (Ifal 2017) Podemos dizer que o polinômio p(x) = x³ – 2x² – 5x + 6

a) tem três raízes reais.   

b) tem duas raízes reais e uma imaginária.   

c) tem uma raiz real e duas imaginárias.   

d) não tem raiz real.   

e) tem duas raízes reais e duas imaginárias.   

  

2. (Ifsul 2015) A soma e o produto das raízes reais da equação x⁴ – 7x² – 18 = 0 são, respectivamente,

a) 0 e -9 

b) 7 e -18 

c) 5 e 6   

d) 11 e 18   

  

3. (Fgv 2017) A equação algébrica x³ – 7x² + kx + 216 = 0, em que k é um número real, possui três raízes reais. Sabendo-se que o quadrado de uma das raízes dessa equação é igual ao produto das outras duas, então o valor de k é igual a

a) -64   

b) -42   

c) -36 

d) 18   

e) 24   

  

4. (Uece 2017) Sejam P(x) = x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 um polinômio e M o conjunto dos números reais k tais que P(k) = 0. O número de elementos de M é

a) 1   

b) 2   

c) 4   

d) 5   

  

5. (Mackenzie 2016) A equação 2x³ + 3x² – 3x – 2 = 0 tem como raízes -1/2, m e n. Então, mⁿ é igual a

a) -1 ou 0   

b) -1/2 ou 2 

c) -2 ou -1   

d) 1/2 ou -1/2 

e) -2 ou 1   

  

6. (Espcex (Aman) 2016) Considere o polinômio p(x) = x⁶ – 2x⁵ + 2x⁴ – 4x³ + x² – 2x. Sobre as raízes de p(x) = 0, podemos afirmar que

a) quatro raízes são reais distintas.   

b) quatro raízes são reais, sendo duas iguais.   

c) apenas uma raiz é real.   

d) apenas duas raízes são reais e iguais.   

e) apenas duas raízes são reais distintas.   

  

7. (Efomm 2016) Seja o polinômio p(x) = x⁶ – 26x⁴ – 32x³ – 147x² – 96x – 180.    

A respeito das raízes da equação p(x) = 0, podemos afirmar que

a) todas as raízes são reais.   

b) somente duas raízes são reais, sendo elas distintas.   

c) somente duas raízes são reais, sendo elas iguais.   

d) somente quatro raízes são reais, sendo todas elas distintas.   

e) nenhuma raiz é real.   

  

8. (Ita 2016) Seja p o polinômio dado por p(x) = x⁸ + x^m – 2xⁿ, em que os expoentes 8, m, n formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é igual a 14. Considere as seguintes afirmações:

I. x = 0 é uma raiz dupla de p.

II. x = 1 é uma raiz dupla de p.

III. p tem quatro raízes com parte imaginária não nula.

Destas, é(são) verdadeira(s)

a) apenas I.   

b) apenas I e II.   

c) apenas I e III.   

d) apenas II e III.   

e) I, II e III.   

  

9. (Uece 2016) O polinômio de menor grau, com coeficientes inteiros, divisível por 2x – 3, que admite x = 2i como uma das raízes e P(0) = -12 é

(Dado: i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.)

a) P(x) = 2x³ – 3x² – 8x – 12.   

b) P(x) = 2x³ + 3x² – 8x – 12.   

c) P(x) = - 2x³ – 3x² – 8x – 12.   

d) P(x) = 2x³ – 3x² + 8x – 12.   

  

10. (Ebmsp 2016) A culinária está em alta nos programas televisivos. Em um desses programas, os participantes foram desafiados a elaborar um prato no qual fossem utilizados, entre outros, os ingredientes A, B e C, cujas quantidades, em kg, numericamente, não excedessem às raízes do polinômio P(x) = 8x³ – 14x² + 7x – 1.

Sabendo-se que os participantes receberam 1/4kg do ingrediente A, pode-se afirmar que as quantidades máximas que podem ser utilizadas dos ingredientes B e C diferem em

a) 200 g   

b) 275 g   

c) 350 g   

d) 425 g   

e) 500 g