Aritmética: Múltiplos e Divisores - Questões de Vestibulares


1. (Puccamp 2017) Para desbloquear a tela de um aparelho celular, o usuário deve digitar uma senha de três algarismos quaisquer. Note que também são válidas senhas, por exemplo, 088 ou 000. Se a pessoa digita duas vezes a senha errada, o mecanismo de segurança do aparelho trava a tela por uma hora.

Rafael esqueceu sua senha, mas lembra que ela formava um número que era: quadrado perfeito, menor do que 900 e múltiplo de 3. Usando corretamente suas três lembranças, as chances de Rafael conseguir desbloquear a tela do seu celular, sem que ela trave por uma hora, são iguais a
a) 2/9   
b) 2/11   
c) 3/11   
d) 1/3   
e) 1/5   
  
2. (Ime 2017) Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3? Soluções obtidas por rotação ou reflexão são diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas soluções distintas. 

a) 12   
b) 24   
c) 36   
d) 48   
e) 96   
  
3. (Upe-ssa 1 2017) Rodrigo estava observando o pisca-pisca do enfeite natalino de sua casa. Ele é composto por lâmpadas nas cores amarelo, azul, verde e vermelho. Rodrigo notou que lâmpadas amarelas acendem a cada 45 segundos, as lâmpadas verdes, a cada 60 segundos, as azuis, a cada 27 segundos, e as vermelhas só acendem quando as lâmpadas das outras cores estão acesas ao mesmo tempo. De quantos em quantos minutos, as lâmpadas vermelhas acendem?
a) 6   
b) 9   
c) 12   
d) 15   
e) 18   
  
4. (Fatec 2017) Os números naturais de 0 a 3.000 foram dispostos, consecutivamente, conforme a figura, que mostra o começo do processo. 

Nessas condições, o número 2.017 está na
a) 1ª linha.   
b) 2ª linha.   
c) 3ª linha.   
d) 4ª linha.   
e) 5ª linha.   
  
5. (Fgv 2017) O dono de uma papelaria comprou uma grande quantidade de canetas de dois tipos, A e B, ao preço de R$20,00 e R$15,00 a dúzia, respectivamente, tendo pago na compra o valor de R$1.020,00. No total, ele saiu da loja com 777 canetas, mas sabe-se que, para cada três dúzias de um mesmo tipo de caneta que comprou, ele ganhou uma caneta extra, do mesmo tipo, de brinde.

Nas condições descritas, o total de dúzias de canetas do tipo B que ele comprou foi igual a
a) 52   
b) 48   
c) 45   
d) 41   
e) 37    
  
6. (CP2 2017) Isabela, de cinco anos, estava com febre e muita tosse. Ana, sua mãe, resolveu levá-la ao pediatra, que prescreveu o seguinte tratamento:

- xarope “A”, de dez em dez horas, somente enquanto a tosse persistisse;
- antitérmico “B”, de seis em seis horas, apenas enquanto a febre perdurasse;
- antibiótico “C”, de oito em oito horas, durante dez dias ininterruptos.

Sua mãe, muito precavida, logo após comprar toda a medicação, começou o tratamento, dando à menina uma dose (simultânea) dos três medicamentos, às 16 horas do dia 01/10/2016.

Ana também elaborou uma tabela, em que ia anotando todos os horários em que a filha tomava cada um dos remédios. Sabe-se que a febre desapareceu ao final do terceiro dia completo de tratamento (72 horas), mas a tosse só acabou definitivamente após cinco dias inteiros de uso do xarope.

Sendo assim, podemos afirmar que, no dia 03/10/2016, às 16 horas, a menina tomou, simultaneamente, os medicamentos
a) A, B e C.   
b) A e B.   
c) B e C.   
d) A e C.   
  
7. (Ebmsp 2017)  Um grupo de pesquisadores, composto por 6 médicos e seus 19 orientandos, recebeu, ao final de um projeto, como bonificação, uma quantia, em notas de R$100,00, a ser dividida entre eles de tal modo que metade fosse dividida, igualmente, entre os médicos e a outra metade fosse dividida, igualmente, entre os orientandos.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que a diferença entre os valores recebidos por um médico e um orientando foi, no mínimo, igual a
a) R$1.300,00   
b) R$1.500,00   
c) R$2.000,00   
d) R$2.400,00   
e) R$3.000,00   
  
8. (CP2 2017) Antônio é um botânico que desenvolveu em seu laboratório três variedades de uma mesma planta, V1, V2 e V3. Esses exemplares se desenvolvem cada um a seu tempo, de acordo com a tabela a seguir.

Variedade
Tempo de germinação (em semanas, após o plantio)
Tempo de floração (em semanas, após a germinação)
Tempo para um única colheita (em semanas, após a floração)
V1
5
3
1
V2
3
2
1
V3
2
1
1

Considere um experimento em que as três variedades serão plantadas inicialmente no mesmo dia e que, a cada dia de colheita, outra semente da mesma variedade será plantada.

Com base nos dados da tabela, o número mínimo de semanas necessárias para que a colheita das três variedades ocorra simultaneamente, será
a) 36.   
b) 24.   
c) 18.   
d) 16.    
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