Gravitação Universal


O fascínio do homem pelo espaço cósmico levou-o a observações, à proposição de hipóteses, a arquitetar desenhos geométricos a fim de compreender e explicar o movimento dos astros. Assim, foram propostos diversos modelos, que são criações humanas, cujo objetivo é representar a realidade, neste caso, o sistema solar e o movimento dos astros.

Dentro desses modelos que tentaram (e tentam) representar o universo, há dois mais conhecidos: o geocêntrico, que adota a Terra como o centro do Universo, e o heliocêntrico, para o qual o Sol é o elemento central.


Ptolomeu (100-178) criou o modelo que deu origem à teoria geocêntrica e permitia entender o que vemos todos os dias: o nascer e o pôr do sol. O Universo de Ptolomeu se estende desde a Terra até as estrelas, onde uma série de corpos esféricos, os Orbes, se encaixavam uns nos outros. Nesses corpos esféricos se encaixavam os planetas. Na última esfera estariam fixas as estrelas. Os demais espaços seriam preenchidos por éter.

Seu modelo perdurou por muito tempo, apesar de bastante complexo com seus epiciclos, deferentes, equantes, além dos artifícios geométricos. Descrevia, para sua época, com precisão, os movimentos dos corpos celestes, e podia-se prever eclipses e a existência
de alguns planetas. 

Na Idade Média, período compreendido entre o século V (ano 476 - Fim do Império Romano) e o século XV (ano 1453 – Queda de Constantinopla), a organização econômica era o feudalismo. A Igreja, também um feudo, tinha grande poder. Deus era o centro do pensamento medieval, por isso o estudo dos fenômenos físicos passava, naturalmente, por Ele.

Aos poucos, o homem medieval buscou novas formas de entender o mundo em que vivia e o domínio cristão sobre o conhecimento começou a diminuir. Muitos fatores contribuíram para que isso acontecesse, dentre os quais podemos citar: as cruzadas, que ocorreram durante os séculos XI, XII e XIII, contribuindo para colocar jovens do oriente em contato com jovens do ocidente; a expansão dos moinhos e o desenvolvimento do comércio. 

A partir do século XV, dá-se o processo de estruturação de uma nova ordem econômica e social, resultado do desenvolvimento do comércio. A nobreza ainda detinha grande ascensão social junto à aristocracia, por que ainda era grande proprietária rural. Já a nova classe que surgia com o comércio, a burguesia, apesar de próspera, não gozava do mesmo prestígio social. Podemos dizer que a ascensão do comércio constitui-se no início do que seria a sociedade capitalista, tal qual a conhecemos hoje. 

O Renascimento provoca modificações no pensamento europeu em todos os campos, inclusive no científico. É assim que, no século XVI, Copérnico (1473-1543), a partir dos estudos sobre o modelo de Aristarco de Samos (310-230 a.C.) e por considerar o modelo de Ptolomeu muito difícil, propôs um novo modelo. No seu Universo, o Sol ocupava o centro, pois pensou que por ser o único astro com luz própria do sistema, seria o único que teria condições de iluminar todos os demais corpos celestes. Imaginou que todos os planetas moviam-se em torno do Sol, o que facilitava a determinação de suas órbitas. 

Copérnico destronou a Terra do centro do Universo, colocou-a como mais um dos planetas. Ordenou os planetas em relação ao Sol a partir de suas distâncias em relação a ele. Dessa forma, a Terra já não ocupava uma posição de destaque, sendo somente a terceira dessa ordenação.

Determinando estas distâncias, Copérnico utilizou-as para explicar as diferenças entre os períodos de revolução dos planetas, que é o tempo que o astro leva para circundar o Sol, e concluiu que quanto mais longe do Sol, maior o tempo para completar sua revolução. Assim, Júpiter completa uma revolução em doze anos, pois está mais afastada do Sol, Marte em dois anos, a Terra em um ano e Mercúrio, por ser o mais próximo do Sol, completa em três meses.

Embora divergissem no elemento central, os geocêntricos e heliocêntricos tinham um aspecto em comum: as trajetórias dos planetas, para ambos, eram circulares.

Posteriormente, o astrônomo dinamarquês Tycho Brahé (1546-1601) propôs um sistema que era um híbrido entre os modelos de Ptolomeu e de Copérnico: a Terra estaria no centro do Universo, com o Sol girando em torno dela, mas os outros planetas estariam orbitando em torno do Sol. 

Johannes Kepler (1571-1630), astrônomo alemão, foi assistente de Tycho e, com os dados deste, aperfeiçoou o modelo copernicano, sintetizando os resultados em três leis, conhecidas como as leis de Kepler.

Ao tentar encontrar uma curva que se ajustasse aos dados obtidos pelas pacientes observações de Tycho, referentes ao planeta Marte, Kepler verifcou que, apesar de muito próxima da circunferência, a figura geométrica que mais se aproximava dos dados era a elipse.

Assim, chegou à lei das órbitas, modernamente enunciada como a primeira lei: 

“Todo planeta descreve uma órbita elíptica, 
com o Sol ocupando um dos focos”.

Kepler verificou também que, quando os planetas estão mais próximos do Sol, eles estão com maior velocidade. Na figura 1, o planeta desenvolve maior velocidade entre A e B do que entre C e D. Assim, se um planeta gasta um tempo t1 para ir de A até B e, um tempo t2 de C até D, então as áreas S1 e S2 são iguais, assim como os tempos t1 e t2.
 

Dessa forma, a segunda lei pode ser enunciada como segue:
“A reta que une o Sol e um planeta ‘varre’
áreas iguais em tempos iguais”.

A terceira lei de Kepler afirma que:

“A razão entre o quadrado do período da órbita do
planeta (símbolo T) e o cubo do raio médio (símbolo r)
de sua órbita é uma constante”.

Isso quer dizer, simplificadamente, que quanto mais longe do Sol estiver o planeta, maior será o seu período de revolução, independente da massa do planeta. Kepler, na realidade, “matematizou” a observação de Copérnico, como mostra a equação 1:
O abandono defnitivo das teorias aristotélicas se iniciaria com um italiano de Florença, Galileu Galilei (1564-1642), que foi punido pelas autoridades da Inquisição. Mas quando morreu, havia deixado o legado de sua obra descrito no seu “Diálogo dos Dois Sistemas do Mundo”, no qual um aristotélico e um copernicano dialogam sobre o que seus adversários temiam e o que os impediam de anunciar. Desaparecia Galileu no ano que Isaac Newton (1642-1727) nasceu. E seria Newton quem proporia a lei da gravitação com a qual explica os movimentos dos planetas, dos cometas e dos satélites conhecidos.

A Lei da Gravitação Universal é expressa matematicamente por:
onde F é o módulo da Força que atua entre dois corpos de massas me m2, d é a distância entre os corpos e G é a Constante de Gravitação Universal que atualmente vale 6,67 x 10–11 N.m2/kg2.

Para Newton, as trajetórias dos planetas em torno do Sol independiam de suas massas, assim como a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Ao que parece, foi isso que sugeriu a Newton que a gravidade que faz as maçãs caírem da macieira e a força centrípeta dirigida para o Sol tinham a mesma causa: uma interação mútua que ocorre entre dois corpos quaisquer, denominada Força Gravitacional.

Você também já deve ter lido ou escutado alguém falar, em algum lugar, que Sir Isaac Newton formulou a Lei da Gravitação Universal ao observar uma maçã caindo.

Seria isso possível? Ou seria uma lenda da Física?

Leia o texto colocado na seqüência e tire as suas conclusões. 
Mas a teoria de Newton não foi bem aceita em sua época: era difícil entender como a Terra poderia exercer uma força sobre a Lua, se elas não estavam em contato. Como estender o conceito de gravidade, bem conhecido na Terra para corpos do espaço celeste? Como poderia o Sol, apenas pela sua presença, manter os planetas em suas órbitas? Somente mais tarde se introduziu o conceito de campo gravitacional, a partir dos estudos de fenômenos elétricos e magnéticos realizados por Michael
Faraday (1791-1867) (ver o capítulo 13 – “Campos eletromagnéticos”).

O mundo na época de Newton, vivia uma transição, pois, com exceção da propriedade rural, quase toda a riqueza estava nas mãos da burguesia. A prosperidade burguesa tornava-a classe dominante, controlando praticamente todo sistema de produção. No entanto, ainda deparavam com a falta de privilégios políticos que a eles eram vetados devido aos entraves que restavam do feudalismo. 

Especialmente na França, a sociedade era dividida em três grandes classes: o clero, os nobres e o povo. Mesmo as classes, internamente, possuíam níveis de poder. Por exemplo, o clero era dividido em clero superior, os que tomavam as decisões e que detinham grandes privilégios, e o clero inferior, representado pelos padres das Igrejas. Por isso, era preciso desafiar a razão e a autoridade dos reis e, é assim que surge, na França, o Iluminismo, um projeto que visava romper com a tradição e construir uma sociedade pautada na razão.

A Lei da Gravitação Universal de Newton, ao unir céu e Terra às mesmas leis, tira do controle celeste de Deus, conforme a interpretação da Igreja. Por isso, passa a ser adotado pelo iluminista Voltaire (1694-1778), que passa a estudar a obra de Newton e, em 1738, publica a obra “Elementos da Filosofa de Newton”, contribuindo para tornar Newton conhecido para além das fronteiras inglesas.

De fato, tratar os movimentos celestes, a partir da gravitação de Newton, passa a ter o mesmo tratamento racional que os terrestres. O astrônomo inglês Edmond Halley, contemporâneo de Newton, utilizou a formulação matemática da gravitação para os cometas. Assim, conseguiu prever a aparição de um cometa (visto pela última vez em 1682, que julgou ser o mesmo visto em 1531 e 1607) para 1758. O cometa reapareceu conforme previsto, com um pequeno erro em dias. Por isso, ele recebeu o nome de Halley, em homenagem ao astrônomo.

Um grande trunfo da teoria de Newton foi a descoberta do planeta Netuno, antes mesmo dele ser observado. Como o movimento de Urano não coincidia com os cálculos matemáticos, suspeitou-se que um outro planeta (na realidade a sua massa), causasse esta não coincidência entre a teoria e a realidade. Da mesma forma, perturbações na órbita calculada para Netuno apontaram para a existência de mais um planeta, no caso, Plutão, hoje não mais considerado um planeta.

De fato, a massa gravitacional é a propriedade do corpo responsável pela força gravitacional que ele exerce sobre o outro corpo.

Assim, a força que a Terra exerce sobre um corpo em sua vizinhança é dada por: 
na qual MT é a massa gravitacional da Terra, mG é a massa gravitacional do corpo em questão e RT é a distância entre a Terra e o corpo.

Entretanto, a massa inercial é a propriedade do corpo que mede a sua resistência à aceleração, e pode ser obtida através da segunda lei de Newton, para o movimento, a qual também pode ser expressa pela equação matemática: m = F/a, na qual F é a força aplicada no corpo de massa m, o qual adquiriu uma aceleração a.

Mas verifica-se, experimentalmente, que as massas gravitacional e inercial de um corpo são iguais, e é por isso que qualquer corpo em queda livre, próximo à superfície da Terra, sofre a mesma aceleração, desprezando-se a resistência do ar. Observe a seguinte demonstração: 

a aceleração de queda livre (livre do atrito com o ar), de um corpo nas vizinhanças da superfície da Terra, pode ser obtida por
 Com a teoria da gravitação, Newton conseguia explicar porque a Lua estava em órbita em torno da Terra e em seu Principia ele fez uma ilustração que mostrava como colocar um satélite artificial em torno da Terra.

Para escapar do campo gravitacional da Terra, basicamente, é necessário levar o satélite (através de foguetes) até uma certa altura e depois ser lançado horizontalmente com uma determinada velocidade, chamada velocidade de escape, que lhe permita entrar em órbita. Assim, o satélite estará continuamente sobre a influência da gravidade da Terra e permanecerá em órbita.

Mas, até mesmo a teoria da gravitação de Newton, que conseguira unificar os fenômenos de céu e da Terra, interpretando desde a queda dos corpos até a órbita dos planetas, tinha as suas limitações. Durante mais de dois séculos, a teoria de Newton foi sufciente para explicar a maioria dos fenômenos celestes. No entanto, fenômenos que envolvem velocidades próximas a da luz não respeitam os princípios da mecânica newtoniana. Neste caso, é preciso aplicar a teoria da gravitação de Albert Einstein (1831-1879), mais conhecida como Teoria da Relatividade Geral (para diferenciar de sua outra teoria, a da Relatividade Restrita).

Ou seja, a gravitação que com Newton era entendida como uma força atrativa entre massas e instantânea, com Einstein passa a ser concebida como uma propriedade do espaço-tempo não-euclidiano. 

A teoria de Einstein também previu a existência dos buracos negros, sistemas que absorvem toda a radiação que nelas incidem. 

Muito da Física nasceu da Astronomia, necessidade posta pelas grandes navegações. Foram as observações dos astros celestes que conduziram aos trabalhos de Galileu, Copérnico, Kepler, Tycho, Newton e outros. Mas, no final do século passado, o caminho se inverteu, e foram os avanços na Física teórica que permitiram o desenvolvimento nas áreas de Astrofísica e Cosmologia.

A teoria da gravitação de Einstein foi capaz de prever o desvio de luz de algumas estrelas, ao passar próximo ao Sol. Segundo a teoria de Einstein, esse desvio não é causado pela força de atração, mas como o espaço em volta do Sol está deformado, o raio de luz apenas acompanha a curvatura existente. A confirmação experimental de que o Universo é curvo só foi possível em 1987.

De acordo com Hallyday (1994), fazendo uma retrospectiva sobre gravitação, os estudos de Galileu, a teoria de Newton e a de Einstein que prevê duas possibilidades para o futuro, a expansão infinita do Universo até um certo limite e depois, a contração do mesmo até voltar ao estado inicial, a história da gravitação está longe de chegar ao fim.

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