Progressão Geométrica (PG) - Questões de Vestibulares


1. (Uel 2016) Leia o texto a seguir.

Segundo teorias demográficas, a população mundial cresceria em ritmo rápido, comparado a uma PG = (2, 4, 8, 16, 32, 64, ..., at, ...), e a produção mundial de alimentos cresceria em um ritmo lento, comparado a uma PA = (1, 2, 3, 4, ..., bt, ...).
(Adaptado de: <http://educação.uol.com.br/disciplinas/geografia/teorias-demograficas-malthusianos-neomalthusianos-e-reformistas.htm>. Acesso em: 15 jun. 2015.)

Suponha que PA seja a sequência que representa a quantidade de alimentos, em toneladas, produzidos no tempo t > 0, e que PG seja a sequência que representa o número de habitantes de uma determinada região, nesse mesmo tempo t.

A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão entre a quantidade de alimentos, em kg, e o número de habitantes, para t = 10 anos.
a) 53/26
b) 54/26
c) 55/26
d) 53/25
e) 54/25
  
2. (Pucrs 2016) Dada a sequência numérica (a, - a, a, -a, a, -a, ...) com a R, a soma de seus termos só existirá se
a) a > 1   
b) a = 1   
c) 0 < a < 1   
d) a = 0   
e) a < 0   
  
3. (Ufrgs 2016) Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo.
O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.

Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é
a) 2.   
b) 3.   
c) 4.   
d) 5.   
e) 6.   

4. (PUC) De acordo com a disposição dos números abaixo,
A soma dos elementos da décima linha vale:
a) 2066
b) 5130
c) 10330
d) 20570
e) 20660

5. (Fuvest) Sejam a e b números reais tais que:
(i) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA;
(ii) 2a, 16 e 2b formam, nessa ordem, uma PG.
Então o valor de a é:
a) 2/3
b) 4/3
c) 5/3
d) 7/3
e) 8/3

6. (Ita) Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0,3: 0,03: 0,003:... é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três
termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale:
a) 1/3
b) 2/3
c) 1
d) 2
e) 1/2

7. (Unitau) Em um freezer de hospital existem 50 frascos de sangue tipo A e 81 frascos tipo B. Dele são retirados 2 frascos, um após o outro, sem reposição.
O primeiro frasco retirado foi tipo B. A probabilidade de que o segundo frasco seja
A é:
a) 5/130.
b) 5/13.
c) 81/131.
d) 50/131.
e) 1/10.

8. (Fatec) Num certo jogo de azar, apostando-se uma quantia X, tem-se uma das duas possibilidades seguintes:
1) perde-se a quantia X apostada;
2) recebe-se a quantia 2X.

Uma pessoa jogou 21 vezes da seguinte maneira: na primeira vez, apostou 1 centavo; na segunda vez, apostou 2 centavos, na terceira vez, apostou 4 centavos e assim por diante, apostando em cada vez o dobro do que havia apostado na vez anterior. Nas 20 primeiras vezes, ela perdeu. Na 21 vez, ela ganhou. Comparando-se a quantia total T por ela desembolsada e a quantia Q recebida na 21ª jogada, tem-se que Q é igual a
a) T/2
b) T
c) 2T
d) T-1
e) T+1

9. (Uel) Numa aplicação financeira, chama-se MONTANTE em certa data à soma da quantia aplicada com os juros acumulados até aquela data. Suponha uma aplicação de R$50.000,00 a juros compostos, à taxa de 3% ao mês. Nesse caso, os montantes em reais, no início de cada período de um mês, formam um progressão geométrica em que o primeiro termo é 50000 e a razão é 1,03. Os juros acumulados ao completar 10 meses de aplicação são
Dado: 1,0310 = 1,3439

a) R$ 10 300,00
b) R$ 15 000,00
c) R$ 17 195,00
d) R$ 21 847,00
e) R$ 134 390,00

10. (Cesgranrio) Desde 1992, certo instituto de pesquisa vem monitorando, no início de cada ano, o crescimento populacional de uma pequena cidade do interior do estado. Os itens a seguir mostram o resultado dos três primeiros anos, em milhares de habitantes.

I- Ano de 1992, População (em milhares) = 25,6.
II- Ano de 1993, População (em milhares) = 38,4.
II- Ano de 1994, População (em milhares) = 57,6.

Mantendo-se esta mesma progressão de crescimento, o número de habitantes dessa cidade, no início do ano 2000, em milhares, será, aproximadamente, de:
a) 204
b) 384
c) 576
d) 656
e) 728

11. (Unirio) Um sociólogo que estuda, há anos, a população de uma favela do Rio de Janeiro, chegou à conclusão de que a população dobra anualmente, devido aos problemas sociais e de migração interna. Sabendo-se que, em 1997, essa população era de 520 habitantes, e que a condição geográfica do local só suporta um máximo de 10.000 habitantes, essa mesma população deverá ser removida, no máximo, no ano de:
a) 1999
b) 2000
c) 2001
d) 2002
e) 2003

12. (Ufsm) Numa plantação de eucaliptos, as árvores são atacadas por uma praga, semana após semana. De acordo com observações feitas, uma árvore adoeceu na primeira semana; outras duas, na segunda semana; mais quatro, na terceira semana e, assim por diante, até que, na décima semana, praticamente toda a plantação ficou doente, exceto sete árvores. Pode-se afirmar que o número total de árvores dessa plantação é
a) menor que 824.
b) igual a 1030.
c) maior que 1502.
d) igual a 1024.
e) igual a 1320

13. (Ita) Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói-se uma sequência de triângulos do seguinte modo: os pontos médios dos lados de um triângulo são os vértices do seguinte. Dentre as alternativas abaixo, o valor em centímetros quadrados que está mais próximo da soma das áreas dos 78 primeiros triângulos assim construídos, incluindo o triângulo inicial, é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

14. (Ufes) O governo federal, ao efetuar a restituição de impostos, permite que os contribuintes consumam mais. O gasto de cada contribuinte torna-se receita para outros contribuintes, que, por sua vez, fazem novos gastos. Cada contribuinte poupa 10% de suas receitas, gastando todo o resto.
O valor global, em bilhões de reais, do consumo dos contribuintes a ser gerado por uma restituição de impostos de 40 bilhões de reais é
a) 36
b) 40
c) 180
d) 360
e) 450
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