Progressão Aritmética - Questões de Vestibulares

1. (Uerj 2017) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão:

- primeiro dia – corrida de 6km;
- dias subsequentes - acréscimo de 2km à corrida de cada dia imediatamente anterior.

O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42km.

O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a:

a) 414   
b) 438   
c) 456   
d) 484   
  
2. (Ufjf-pism 2 2016) Uma artesã fabricou um tapete bicolor formado por quadrados concêntricos. Ela começou com um quadrado preto de lado a centímetros. Em seguida, costurou tecido branco em volta do preto de forma a ter um quadrado de lado 2a concêntrico ao inicial. Continuou o processo alternando tecido preto e branco conforme a figura abaixo:


Sabendo que ela terminou o tapete na 50a etapa, qual foi a área, em centímetros quadrados, de tecido preto utilizada?

a) 625a2    
b) 750a2   
c) 1225a2   
d) 1250a2   
e) 2500a2   
  
3. (Unicamp 2015) Se (α1, α2, ..., α13) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então α7 é igual a
a) 6.   
b) 7.   
c) 8.   
d) 9.   

4. (Uece 2014)  Se a sequência de números reais positivos x1, x2, x3, ..., xn, ... é uma progressão geométrica de razão igual a q, então a sequência  y1, y2, y3, ..., yn, definida para todo n natural por yn = logxn é uma progressão  

a) aritmética cuja razão é igual a logq.
b) aritmética cuja razão é igual a q.logq.    

c) geométrica cuja razão é igual a logq.    
d) geométrica cuja razão é igual a q.logq.     

5. (Uece 2014)  Se n é a soma dos 2013 primeiros números inteiros positivos, então o algarismo das unidades de n é igual a

a) 1.
b) 3.   

c) 5.  
d) 7.     

6. (Udesc 2014)  Considere a função f(x) = 22x-5. Sejam (a1, a2, a3, ...)  uma progressão aritmética de razão 3 e f(a1) = 1/8. Analise as proposições. 

I. a53 = 157
II. A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética é 145.

III. f(a5) = 221IV. (f(a1), f(a2), f(a3), ... é uma progressão geométrica de razão 64. 

Assinale a alternativa correta. 

a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.    

c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.    
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.    
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.      

7. (Uerj 2014)  Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20mg.

Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30 mg.  Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos: 

- numeram-se os frascos de  1 a 15;- retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração;- verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540 mg.

A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:

a) 12
b) 13   

c) 14   
d) 15     

8. (Upe 2014)  Um triângulo UPE é retângulo, as medidas de seus lados são expressas, em centímetros, por números naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. Quanto mede a área do triângulo UPE?  

a) 15 cm2b) 25 cm2    
c) 125 cm2    
d) 150 cm2    
e) 300 cm2     

9. (Uerj 2014)  Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios: 

- os dois primeiros cartões recebidos não geram multas;
- o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00;

- os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ 500,00 em relação ao valor da multa anterior.

Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta. 


Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a:

a) 30.000
b) 33.000   

c) 36.000   
d) 39.000     

10. (Uece 2014)  Seja (an) uma progressão aritmética crescente, de números naturais, cujo primeiro termo é igual a 4 e a razão é igual a r. Se existe um termo desta progressão igual a 25, então a soma dos possíveis valores de r é  

a) 24.
b) 28.    

c) 32.    
d) 36.    
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