Matrizes - Questões de Vestibulares

1. (IFPE 2016)  Rodrigo, Otavio e Ronaldo gostam muito de comida japonesa e saíram para comer temaki, também conhecido como sushi enrolado à mão, cujo o formato lembra o de um cone.
Foram, então, visitando vários restaurantes, tanto no sábado quanto no domingo. As matrizes a
seguir resumem quantos temakis cada um consumiu e como a despesa foi dividida:



S refere-se às quantidades de temakis de sábado e D às de domingo. Cada elemento aij nos dá o número de cones que a pessoa i pagou para a pessoa j, sendo Rodrigo o número 1, Otávio, o número 2 e Ronaldo, o número 3 ((aij) representa o elemento da linha i e da coluna j de cada matriz).
Assim, por exemplo, no sábado, Rodrigo pagou 3 temakis que ele próprio consumiu (a11), 2 temakis consumidos por Otávio (a12) e nenhum por Ronaldo (a13), que corresponde à primeira linha da matriz S. Quantos temakis Otávio ficou devendo para Rodrigo neste fim de semana?
a) nenhum
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4   
  
2. (Uepa 2015)  Leia o texto para responder à questão.

Uma loja de vendas de celulares realizou o levantamento das quantidades de três aparelhos vendidos no mês de outubro. A tabela I mostra o preço desses três aparelhos e a tabela II apresenta os resultados encontrados nos 5 primeiros dias do mês de outubro, a partir do levantamento realizado:

Tabela I
Preços de aparelhos celulares (em Reais)
Aparelhos
X
Y
Z
Preço
679,00
1.340,00
2.490,00

Tabela II
Quantidade de aparelhos vendidos
Dia
Aparelho
01
02
03
04
05
Aparelho X
2
1
0
1
3
Aparelho Y
1
0
2
3
1
Aparelho Z
0
1
1
2
0

Nestas condições, o valor total das vendas, nos 5 primeiros dias de outubro, em reais, foi de:
a) 19.340,00
b) 20.271,00
c) 21.896,00
d) 22.563,00
e) 23.414,00

3. (Ufpr 2014)  Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura.
Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações?   

a) 389 mg.
b) 330 mg.
c) 280 mg.
d) 210 mg.
e) 190 mg.

4. (Unesp 2014)  Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que:

a)  onde B - I ≠ O é a matriz identidade de ordem n e O é a matriz nula de ordem n.
b) B seja invertível.

c)  B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n.
d) B - I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n.
e) A e C sejam invertíveis.

5. (Uel 2014)  Conforme dados da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), no Brasil, existem 720 aeródromos públicos e 1814 aeródromos privados certificados. Os programas computacionais utilizados para gerenciar o tráfego aéreo representam a malha aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea entre quatro cidades com aeroportos por meio de uma matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas linhas e colunas da matriz 4 x 4 dada a seguir. Coloca-se 1 na posição X e Y da matriz 4 x 4 se as cidades X e Y possuem conexão aérea direta, caso contrário coloca-se 0. A diagonal principal, que corresponde à posição X = Y, foi preenchida com 1.
Considerando que, no trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem voltar para a cidade de origem, assinale a alternativa correta.

a) Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades.
b) Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades.
c) Pode-se ir diretamente da cidade D até C.
d) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B.
e) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e C.

6. (Uel 2013)  Atualmente, com a comunicação eletrônica, muitas atividades dependem do sigilo na troca de mensagens, principalmente as que envolvem transações financeiras. Os sistemas de envio e recepção de mensagens codificadas chamam-se Criptografia. Uma forma de codificar mensagens é trocar letras por números, como indicado na tabela-código a seguir.
Nessa tabela-código, uma letra é identificada pelo número formado pela linha e pela coluna, nessa ordem. Assim, o número 32 corresponde à letra N. A mensagem final M é dada por A + B = M, onde B é uma matriz fixada, que deve ser mantida em segredo, e A é uma matriz enviada ao receptor legal. Cada linha da matriz M corresponde a uma palavra da mensagem, sendo o 0 (zero) a ausência de letras ou o espaço entre palavras. 

José tuitava durante o horário de trabalho quando recebeu uma mensagem do seu chefe, que continha uma matriz A. De posse da matriz B e da tabela-código, ele decodificou a mensagem.

O que a chefia informou a José?

Dados: 


a) Sorria você esta sendo advertido.
b) Sorria você esta sendo filmado.   
c) Sorria você esta sendo gravado.   
d) Sorria você esta sendo improdutivo.   
e) Sorria você esta sendo observado.     

7. (Fuvest 2013)  Sejam α e β números reais com -π/2 < α < π/2 e 0 < β < π. Se o sistema de equações, dado em notação matricial,
for satisfeito, então α + β  é igual a

a) - π/3
b) - π/6    
c) 0   
d) π/6
e) π/3  

8. (Fgv 2013)  O total de matrizes distintas que possuem apenas os números 1, 2, 3, 4, 5, ..., 15, 16 como elementos, sem repetição, é igual a

a) (4!)4
b) 16.4!   
c) 5.16!   
d) (16!)5   
e) 1616     

9. (Espcex (Aman) 2013)  Considere as matrizes


Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de  x + y é

a) –1
b) –2   
c) –3   
d) –4  
e) –5   

10. (Udesc 2012)  Sejam A = (aij) e B = (bij) matrizes quadradas de ordem 3 de tal forma que: 
  • aij = i + j

  • bij = j e os elementos de cada coluna, de cima para baixo, formam uma progressão geométrica de razão 2. 

Analise as proposições abaixo: 

(     ) A = AT(     ) Os elementos de cada uma das linhas da matriz B estão em progressão aritmética.
(     ) Os elementos de cada uma das linhas e de cada uma das colunas da matriz AB estão em progressão aritmética.
(     ) Existe a matriz inversa da matriz C= A B

O número de proposição(ões) verdadeira(s) é:

a) 0
b) 3
c) 1
d) 2
e) 4
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