Análise Combinatória - Arranjo - Combinação - Permutação - Questões de Vestibulares

1. (Uemg 2014)  Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro , 4 defensores , 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o técnico poderá formar é  

a) 14 000.
b) 480.

c) 8! + 4!
d) 72 000.

2. (Uneb 2014) 

De acordo com o texto, se Cebolinha lançar a sua moeda dez vezes, a probabilidade de a face voltada para cima sair cara, em pelo menos oito dos lançamentos, é igual a

a) 5/128
b) 7/128

c) 15/256
d) 17/256
e) 25/512

3. (Insper 2014)  Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo. Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é

a) 140.
b) 120.

c) 70.
d) 60.
e) 40.

4. (Uece 2014)  Sejam r e s duas retas distintas e paralelas.Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção correspondente ao número de triângulos que podem ser formados.

a) 360
b) 380

c) 400
d) 420

5. (Upe 2014)  Na comemoração de suas Bodas de Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram registrar o encontro com seus familiares através de fotos. Uma delas sugerida pela família foi dos avós com seus 8 netos. Por sugestão do fotógrafo, na organização para a foto, todos os netos deveriam ficar entre os seus avós.De quantos modos distintos Sr. Manuel e D. Joaquina podem posar para essa foto com os seus netos?  

a) 100
b) 800

c) 40 320
d) 80 640
e) 3 628 800

6. (Mackenzie 2014)  Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado é

a) 9 • (9!)
b) 8 • (9!)

c) 8 • (8!)
d) 10!/2
e) 10!/4

7. (Insper 2014)  Desde o dia da partida inaugural até o dia da final de um torneio de futebol, terão sido transcorridos 32 dias. Considerando que serão disputados, ao todo, 64 jogos nesse torneio, pode-se concluir que, necessariamente,

a) ocorrerão duas partidas por dia no período de disputa do torneio.
b) haverá um único jogo no dia em que for disputada a final.

c) o número médio de jogos disputados por equipe será, no máximo, 2.
d) ocorrerá pelo menos um dia sem jogos no período de disputa do torneio.
e) haverá duas partidas do torneio que ocorrerão no mesmo dia.

8. (Uece 2014)  Paulo possui 709 livros e identificou cada um destes livros com um código formado por três letras do nosso alfabeto, seguindo a “ordem alfabética” assim definida: AAA, AAB,..., AAZ, ABA, ABB,..., ABZ, ACA,... Então, o primeiro livro foi identificado com AAA, o segundo com AAB,... Nestas condições, considerando o alfabeto com 26 letras, o código associado ao último livro foi

a) BAG.
b) BAU.

c) BBC.
d) BBG.

9. (Upe 2014)  A seguir, temos o fatorial de alguns números.
1! = 1     2! = 2x1     3! = 3x2x1     4! = 4x3x2x1

Considere o astronômico resultado de 2013! Quanto vale a soma dos seus três últimos algarismos?  

a) 0
b) 6

c) 13
d) 20
e) 21

10. (Ufpr 2014)  A figura a seguir apresenta uma planificação do cubo que deverá ser pintada de acordo com as regras abaixo:

análise combinatória

Os quadrados que possuem um lado em comum, nessa planificação, deverão ser pintados com cores diferentes. Além disso, ao se montar o cubo, as faces opostas deverão ter cores diferentes. De acordo com essas regras, qual o MENOR número de cores necessárias para se pintar o cubo, a partir da planificação apresentada?  

a) 2.
b) 3.

c) 4.
d) 5.
e) 6.
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